期待値について
期待値（その１） - 株式・投資・バックテストの日々
例によって今日もTBしてみる。期待値という言葉で表現されているけど、私の日記では平均損益にあたるかな。投資金額を１として、リターンがどれだけあるか。マイナスだったら損するし、プラスだったら利益がでている。私の「平均損益」の計算方法は全トレード分のリターン（マイナスも含む）を加算してトレード数で割ったもの。但しそれぞれのトレードのリターンは投資金額を１とした比で「平準化」*1している。１００万で買って、１０１万で売ったら０．０１（＝１％）。
これはドクター・タープの本にあるように投資額を１とした比にするところがポイント。そのときいくら投資できるのかは、トレードそのものの性能には無関係なので。１００万突っ込んで１万というのと１００円突っ込んで１円は同じ性能と見ないといけない。
で、この期待値（＝平均損益）を考える上で外しちゃいけないのが、トレードの平均期間とトレード回数。まあ、時間軸に対してお金の回転がいいか悪いかという観点。極端な話をすれば１０年に１回しかシグナルは出ないけど１年持ってれば倍になるっていうシステムと毎週１回シグナルが出て、１週間で１％の利益がでるシステムはどっちが高性能か、という問いに答えられないといけない。
あんま突っ込んで調べてはいないけどシャープレシオってのがこのあたりを測る指標になるんだと思う。確か、無リスク投資のリターンを１とした比で表現された投資効率だったかな。今、国債*2が年利１．５％とかだった気がするので、年利２％の利益が上がるシステムで、同じ期間におけるリスクが年利相当１％とすると（２−１．５）÷１＝１．３３になるらしい。
http://401k.sumitomotrust.co.jp/dic/dic_23.html
まー、ここで言う「リスク」っていうのをどう捕らえるかが問題だけども･･･ 用語解説のページでは標準偏差だって話だけども１σなのか２σなのか書いていないところがにんともかんとも。まあ、１σなんでしょう、多分。
･･･でも、これまでさんざテストしてきているけど、平均損益−１σがゼロを上回るのがものすごく難しい。平均損益が２％だとしたら、標準偏差（１σ）が２．５％とかになっちゃうんだよ！ これは損切を厳しくして利益はどこまでも伸ばすシステムほど顕著。損切と利食いどっちも小さいレベルに抑えると結果は拡散しないので標準偏差も収束していく。このあたりが難しいところ。１つ１つのトレードをばらつきがないようにしていくほど、利食いのレベルを下げざるを得ない。勝率を上げないと勝てるシステムにならない。幸いにも、利食いのレベルを下げるとそこで損失に落ち込む前に「拾い上げる」事が多くなるので勝率はあがる。その代わりＲ倍数は下がる。
まー、この辺は勝ちトレードの方が拡散していて、負けトレードが損切のレベルに集中して、歪度がキツイ分布になるから、正規分布を前提とした標準偏差で考えるのが、そもそも間違っているのかもしれない。あれかなー、負けトレードの標準偏差を当ててみればいいのかな。それならゼロより大きくなるんだけど。うーん。
まー、結論らしい結論は書けないけど、つれづれと書いてみました。
