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毎年定額を積み立てて、利率bで複利運用したとき、n年後の平均利回りは? 完結編

Excelで検算もできて、本当に求めたい値を出す式も出来上がったので完結編。
前回のエントリは利息ゼロの分が初項として加えられてしまう問題があったので、それを差っ引くように式を修正。最終的にはこうなった。

毎年定額を積み立てて、利率bで複利運用したとき、n年後の平均利回りは?

\frac{(\frac{(b+1)^(n+1)-1}{b})-(b+1)}{n}

うーん、なんかtex記法だと逆に式が読みにくいような… Excelの式ではこうなる。

((((1+b)^(n+1)-1)/(b))-(b+1))/n

bは利率なので実数で表すと1%が0.01とかになる。nは普通に積み立てる期間でOK。10年なら10。で、10年目に積み立てたらそこからもう1年運用すると、どうなるか?が上の式に値をぶっこむと答えが出てくる。答えは5.67%。

うーん、こうやって振り返ると設問がちょっと曖昧だったんだな。積み立てる期間が運用期間と一致していない。これが一致していたら前回のエントリでよかったわけだ。