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昨日の式を整理してみる。

えーと、昨日の問題は…

毎年定額を積み立てて、利率bで複利運用したとき、n年後の平均利回りは?

\frac{((1+b)^1-1)+((1+b)^2-1)...((1+b)^n-1)}{n}

こうだった。
で、この式が冗長な感じがするので整理。足し算してる((1+b)^n-1)の最後の-1が結局展開するとnじゃんよという話が一つ。
もう一つはいちいち(1+b)とかうざすぎるので(1+b)=Bとか定義して式を整理してみる。

\frac{B^1+B^2...B^n}{n}-1
だーいぶ整理できた。要はこのB^1+B^2...B^nSnを求める公式があれば全てがバラ色に解決するということに!

私の白馬の騎士は一体どこに…

…ちょっと調べたら、こんなのがでてきた。
mathtrain.jp
ベルヌーイ数とか! もう無理なんですけど!!!!!
どうもこれ累乗の和とかいうらしい。もっとイージーな感じにならないものか…


ん、あれ? これもしかして初項1公比Bの等比数列の和???? Excelで検算してみるか。
とりあえずカンペ。
http://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/suuretu_17.pdf
Sn=\frac{a(r^n-1)}{r-1}


Excelで検算した結果、だいたい思っていた事が計算出来たことがわかった。げーっと!